È vissuto, sin dalla nascita, nella cultura del flamenco. Inizia a suonare la chitarra all’età di cinque anni; suoi primi maestri sono il padre e il fratello Ramon de Algeciras, entrambi chitarristi di flamenco, che diventa il sostentamento della famiglia. A nove anni lascia la scuola per indigenza della famiglia e si dedica interamente allo studio della chitarra da autodidatta. Negli anni sessanta inizia i suoi concerti in giro per la Spagna e in Sud America col fratello Josè, detto Pepe, al seguito di una compagnia di danza flamenca.
Negli anni settanta conoscerà alcuni musicisti molto importanti per la sua evoluzione artistica: Al Di Meola, John McLaughlin, Larry Coryell e Chick Corea. Con John McLaughlin e Al Di Meola, nel 1980 incide Friday Night in San Francisco, un album che a tutt’oggi ha venduto più di cinque milioni di copie. Ha pubblicato più di una trentina di album, una mezza dozzina di colonne sonore, molti video e numerose collaborazioni, tra cui quelle con Bryan Adams, Wynton Marsalis, Claudio Baglioni, Albano Carrisi & Romina Power, Anna Oxa, Luciano Pavarotti, Carlos Santana. Nel 2010 il Berklee College of Music di Boston gli conferisce la laurea Honoris Causa per il suo contributo musicale e culturale.